Le sorgenti delle onde gravitazionali
	di Mario Sandri (Associazione Astrofili Trentini)

Riprendendo il discorso iniziato nello scorso numero, verranno prese in considerazione le sorgenti di onde gravitazionali. Tali sorgenti si possono suddividere in due classi: sorgenti periodiche e sorgenti non periodiche dovute ad eventi catastrofici. Al primo gruppo appartengono, ad esempio, le aste rotanti, le stelle doppie, le stelle ruotanti, ecc, mentre esempi del secondo gruppo sono dati dalle supernove e in generale da ogni collasso gravitazionale di sistemi che deviano da una perfetta simmetria sferica, dando luogo ad oscillazioni che non siano di tipo puramente radiale. In generale l’energia emessa da sorgenti periodiche è molto inferiore a quella emessa da fenomeni catastrofici ed è per tale motivo che è più utile studiare fenomeni che appartengono alla seconda classe. Il fatto che l’emissione da parte di sorgenti periodiche duri per lunghi periodi di tempo permette l’uso di rivelatori sintonizzati con la sorgente entro una regione di risonanza estremamente stretta, così che il rumore a larga banda del sistema di rivelazione viene corrispondentemente ridotto. Verranno analizzati alcuni esempi per capire meglio di cosa si stia parlando.

Ricordiamo innanzitutto che l’intensità di un’onda gravitazionale che arriva su un rivelatore sulla Terra si calcola assumendo che l’energia irradiata sia emessa in modo isotropo, cioè

dove de/dt è la potenza irradiata, la cui espressione analitica è stata pubblicata nel precedente articolo, ed r rappresenta la distanza della sorgente dalla Terra. Le onde gravitazionali sono emesse ogni qual volta il tensore di quadrupolo della massa di un corpo cambia col passare del tempo o, detto in parole più semplici, ogniqualvolta c’è una diversa ridistribuzione della massa all’interno del corpo.

La possibilità di generare onde gravitazionali in un laboratorio appare estremamente difficile, come si può vedere considerando l’esempio classico di un’asta in rotazione. Consideriamo un’asta che ruoti con velocità angolare w intorno ad un asse ortogonale alla sua lunghezza, otteniamo:

dove I è il momento d’inerzia rispetto all’asse di rotazione, G la costante di gravitazione universale e c la velocità della luce. Come caso estremo possiamo considerare un’asta di acciaio di 1 m di raggio e 20 m di lunghezza che ruoti alla velocità angolare massima di 4.4 giri/s senza rompersi. In questo caso si ottiene:

cioè un valore estremamente basso e ancora molto lontano da ogni possibilità di rivelazione per molti anni a venire. Questo esempio mette in luce il fatto che ci si debba rivolgere ad oggetti cosmici di grande massa, sperando che alcuni di essi siano in grado di emettere onde gravitazionali percepibili dai rivelatori terrestri.

Stella ruotante

Una stella ruotante è in grado di generare onde gravitazionali se presenta una deviazione dalla simmetria assiale. In questo caso si ottiene:

dove e indica la deviazione dalla simmetria assiale. Un esempio di questo tipo è dato dalla pulsar della Crab PSR 0531, descritta di solito come una stella obliqua di neutroni in rotazione, che emette continuamente onde gravitazionali.

L’intensità teorica è stata calcolata in un primo momento da Ostriker e Gunn e successivamente riesaminata da Ferrari e Ruffini: prospettava un’intensità maggiore di quella fino ad allora accertata. Un esperimento progettato con lo scopo di rivelare questa radiazione è stato fatto da Hirakawa, Tsubono e Fujimoto, i quali dopo 420 h di registrazioni hanno ottenuto un limite superiore per il flusso d’energia della radiazione gravitazionale:

che è molto più alto delle stime teoriche. Un nuovo esperimento è già in progetto per migliorare la risoluzione; comunque il valore teorico e sperimentale si discosteranno di vari ordini di grandezza.

Stella doppia

Oggi si sa che il 50 per cento delle stelle fanno parte di sistemi multipli e cinquanta binarie, composte da una stella normale e da un corpo collassato, sono sotto osservazione. Di quest’ultimo tipo si può stimare che nella nostra Galassia ve ne debbano essere più di 10⁶. Un sistema di questo tipo è stato scoperto nel 1974 da Hulse e Taylor, grazie al fatto che una delle due stelle è una pulsar (PSR 13 + 16).

Nel caso di orbite circolari di raggio r e velocità angolare w, troviamo la seguente espressione del flusso di onde gravitazionali irradiate da sistemi di questo tipo:

Per esempio nel caso del sistema binario b Per (compilazione di Van de Kamp) si ha

che si riduce ad 1.3 x 10^-13 erg/(cm² x s) sulla Terra. Questo valore è troppo piccolo per la tecnologia odierna. Se supponiamo l’esistenza di un sistema binario fatto di due oggetti collassati entrambi di massa pari ad una massa solare e posti ad una distanza di 1.000 km l’uno dall’altro, allora otteniamo

che per una distanza di 1.000 pc si riduce a 2.7 x 10² erg/(cm² x s) sulla Terra.

L’osservazione sistematica della binaria comprendente la PSR 13 + 16, citata sopra, si è estesa per oltre quattro anni e ha permesso di stabilire quanto segue:

1. entrambe le stelle componenti sono di 1.4 ± 10% masse solari;
2. descrivono un’orbita fortemente eccentrica con semiasse maggiore pari a circa un raggio solare;
3. la precessione al periastro vale w = 4.226 ± 0.002 gradi/anni, in ottimo accordo con la Relatività Generale;
4. sono stati misurati altri quattro effetti relativistici, i cui valori risultano in ottimo accordo con i dati ricavabili dalla Relatività Generale, e questo è una riprova dell’importanza di tale teoria.

Caduta di un corpo in un buco nero

Se un corpo di massa m cade verso un corpo collassato di massa M, dovrebbe venir emessa sotto forma di radiazione gravitazionale una quantità finita d’energia:

Per fare un esempio consideriamo una stella di neutroni con massa m = 0.68 M_o che cade dentro un buco nero avente una massa M = 1 M_o, dove M_o è la massa solare. La quantità totale di radiazione gravitazionale, emessa in circa 0.5 ms, sarà 2 x 10⁵⁰ erg. Se questo evento si verificasse a 1.000 pc dalla Terra, noi dovremmo osservare un segnale, della durata di un ms, con una densità d’energia dell’ordine di 2 x 10⁶ erg/cm², la quale è certamente alla portata dell’attuale tecnologia.

Radiazione da collasso gravitazionale

Se il collasso di una stella si verificasse in modo sfericamente simmetrico non si avrebbe radiazione gravitazionale. Tuttavia il collasso avviene mentre la stella sta ruotando e alcuni impulsi di radiazione gravitazionale potrebbero essere emessi con caratteristiche che dipendono dai dettagli del fenomeno.

L’esempio di una stella che collassa, considerato da Rees, Ruffini e Wheeler, comporta De = 5 x 10⁵¹ erg. Se il collasso si verificasse nella nostra Galassia, otteniamo sulla Terra una densità d’energia dell’ordine di 10⁶ erg/cm², la quale è alla portata delle capacità tecnologiche attuali. Tuttavia le previsioni dicono che un fenomeno di tali caratteristiche si verifica per lo più un paio di volte ogni secolo.

Comunque, indagando le galassie dell’ammasso della Vergine, ci si aspetta di avere alcuni eventi di questo tipo al mese con una densità d’energia sulla terra pari a circa 1 erg/cm². La rivelazione di tali eventi sta alla base dell’attività sperimentale presente e dell’immediato futuro.

Emissione di neutrini come processo in competizione con l'emissione di onde gravitazionali

I dati presentati non prendono in considerazione il fatto che numerosissimi neutrini vengono emessi durante quegli stessi collassi gravitazionali che si pensa siano intense sorgenti di onde gravitazionali. La competizione tra questi due eventi è stata messa in evidenza da Kazanas e Schramm nel caso di formazione di una stella di neutroni. Secondo alcuni modelli, gli elettroni di una stella avente una massa sufficientemente grande, a causa della densità e della temperatura centrali, entrambe elevate, vengono assorbiti dai protoni

dove p è il protone, e^- l’elettrone, n il neutrone e n il neutrino. I neutrini prodotti in questo ed in altri processi come l’annichilazione di coppie, il decadimento del plasma e la bremstrahlung sfuggono e così portano via una frazione dell’energia gravitazionale del collasso. Per quanto riguarda il problema che stiamo trattando, la caratteristica più importante sta nel fatto che l’emissione di neutrini potrebbe contribuire al decadimento dell’oscillazione non radiale del nucleo collassante della stella di neutroni appena formatasi, con la possibile conseguenza di smorzare queste oscillazioni molto più velocemente dell’emissione di radiazione gravitazionale. Tale preoccupazione oggi si è molto ridotta ma non è ancora svanita.

Il rilevatore di onde gravitazionali Nautilus di Frascati.