Notiziario n. 11 - Inverno 1998 |
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| Esercizi e curiosità |
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a cura di Christian Lavarian (Associazione Astrofili Trentini) |
Che cos'è la magnitudine di una stella e come si fa a calcolarlaConsideriamo due stelle che abbiano un flusso di energia f1 e f2 e magnitudini m1 e m2. Due stelle differiscono di 5 magnitudini quando il rapporto tra i loro flussi è pari a un centesimo. Questa relazione è ricavata dalla definizione stessa di magnitudine: nell'antichità le stelle venivano considerate in base alla "grandezza" così che, quando si misurò il flusso di una stella di prima grandezza e di una stella di sesta grandezza (pari all'intervallo tra le stelle più luminose e le più deboli visibili a occhio nudo), il loro rapporto era circa uguale a 100, da qui l'idea di far corrispondere un intervallo di 5 magnitudini (o grandezze) a un rapporto di 100 flussi di energia (o luminosità).
Quindi:
m1-m2=-2.5*Log(f1/f2)
quando
(f1/f2)=1/100, allora log(1/100)=-2 e m1-m2=5.
Il flusso che dalla stella 1 giunge a noi è inversamente proporzionale al quadrato della distanza: una stella distante il doppio avrà un flusso ridotto ad un quarto.
f1=costante/(d1^2)
da cui
f1*(d1^2)=costante
Se la stessa stella fosse posta ad una distanza D1, sulla Terra arriverebbe un flusso pari a:
F1=costante/(D1^2)=f1*(d1^2)/(D1^2)
Ammettiamo quindi che la stella si trovi a 10pc da noi, equivalente alla distanza D1 a cui si riferisce la magnitudine assoluta, la sua magnitudine m sarà, ovviamente, uguale alla magnitudine assoluta della stella, che indicheremo con M1, e il suo flusso sulla Terra sarà, come visto sopra, uguale a F1. Utilizzando la formula m1-m2=-2.5*Log(f1/f2), si immagini che la stella 2 sia equivalente alla stella 1 posta a 10 parsec, quindi la magnitudine m2 è equivalente alla magnitudine assoluta M1 della stella 1 Analogamente il flusso f2 viene sostituito con il flusso assoluto F1. Allora la differenza tra la magnitudine apparente m1 della stella 1 e la sua magnitudine assoluta M1 è data da
m1-M1=-2.5*Log(f1/F1)
ora, sostituendo F1 con la sua espressione si ottiene
m1-M1=-2.5*Log(f1/(f1*(d1^2)/(D1^2)))
da cui, semplificando (f1/f1), si ottiene
m1-M1 = -2.5*Log((D1^2)/(d1^2)) =
-2.5*Log((D1/d1)^2) =
-5*Log(D1/d1) = -5*Log(D1)+5*Log(d1)
ma D1=10, allora
m1-M1 = -5*Log(10)+5*Log(d1) = -5+5*Log(d1)
In generale, indicheremo la magnitudine apparente m1 con m, la magnitudine assoluta M1 con M e la distanza d1 con d
m-M = -5+5*Log(d)
da cui
M = m + 5 - 5*Log(d)
e anche
m = M - 5 + 5*Log(d)
Che cos'è il giorno giuliano e come si fa a calcolarloIl giorno giuliano, è il numero di giorni (e decimali) che sono passati da una certa data, 1/1/4 713 ac. Il JD (Julan Day) è intero a mezzogiorno, ed è jd.5 a mezzanotte.Abbiamo DD/MM/YYYY (la data) e hh:mm:ss (l'ora). Per prima cosa dobbiamo convertire giorno ed ora in giorno e decimali.
DD.dd := DD + (( hh + (mm / 60) + (ss / 3 600))/24. Se MM > 2 ===> y := YYYY ed m := MM, Se MM =< 2 ==> y := YYYY - 1 ed m := MM + 12
Se la data rientra nel calendario gregoriano cioè se
DD/MM/YYYY >= 15/10/1 582
Bisogna inserire i termini correttivi
A := Intp (y / 100) e B := 2 - A + Intp (A / 4)
Altrimenti posti A = B = 0. Intp indica la parte intera cioè il numero senza parte decimale.
Fatto questo il
JD := Intp (365.25 * (y + 4 716)) + Intp (30.6 * (m+1)) + DD.dd + B - 1 524.5.
Riportiamo un esempio numerico:
Data: 4/10/1957 Ora: 19:26:00 A := 19 B := -13 JD := 2 436 116.31
Perché il cielo è blu e il tramonto è rosso?La maggior parte dell'atmosfera terrestre è costituita da Azoto (N2 = 78%) e da Ossigeno (O2 = 20%), due molecole che svolgono un ruolo fondamentale nella colorazione del cielo. Infatti, quando la luce colpisce una di queste molecole, più piccole della lunghezza d'onda della radiazione, subisce uno scattering (una deviazione) secondo un processo che prende il nome di Rayleigh Scattering in onore del suo scopritore. Questo effetto è inversamente proporzionale alla quarta potenza della lunghezza d'onda, cioè più l'onda luminosa è corta, più è rilevante lo scattering; quindi la luce blu, di lunghezza d'onda più corta, subisce uno scattering superiore a quello della luce rossa, di lunghezza d'onda maggiore; conseguentemente la radiazione blu proveniente dal sole viene diffusa colorando il cielo di azzurro.
Quando nell'atmosfera sono presenti grani di polvere, sostanze inquinanti e nebbia, queste particelle hanno una dimensione molto più grande della lunghezza d'onda della luce e quindi la radiazione viene diffusa indistintamente dal colore, quindi il cielo apparirà bianco. Ecco perche il cielo in montagna e piu blu di quello in pianura! Dopo aver ammirato il cielo di giorno, aspettiamo il tramonto. A questo punto risulta evidente il motivo della colorazione rossa del Sole: quando il Sole e basso sull'orizzonte, la radiazione deve attraversare uno strato maggiore di atmosfera e quindi lo scattering e tale da eliminare maggiormente la componente blu della radiazione, attenuando anche quella a lunghezza d'onda maggiore (verde e giallo) e lasciando passare solo la luce rossa. A questo fatto si aggiunga anche che le polveri presenti in atmosfera, per lo stesso criterio dello scattering di Rayleigh, lasciano passare solo la luce di lunghezza d'onda elevata (rosso). Anzi, se la concentrazione di polvere e tale da diffondere notevolmente anche la luce rossa (ad esempio le polveri di un'eruzione vulcanica) il cielo, e non solo il sole, apparira completamente rosso regalandoci un tramonto infuocato. Quindi non sperate di vedere il "raggio verde" o "green flash" quando il tramono e eccezionalmente rosso: è il prezzo da pagare per un tramonto romantico.
Elia Cozzi
Gruppo Astrofili "Giovanni e Angelo Bernasconi"
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