Come calcolare l'azimuth di un oggetto celeste
	di Guido Piazzi

L'utilizzo di un semplice calcolatore tasccabile permette di calcolare con buona precisione l'azimuth di un oggetto celeste conoscendone A.R. e Dec.

Qualche tempo fa avevo il problema di calcolare l'azimut e l'altezza di un astro conoscendo AR e declinazione e l'ho risolto proprio usando una ca lcolatrice tascabile (un'HP 48G). Non è un problema che si risolva con una formula sola. La formuletta piena di seni e coseni c'è, ma è solo il passo finale... andiamo per ordine...

1. Occorre innanzitutto calcolare il tempo siderale medio di Greenwich (GMST) per le 0:00 UTC del giorno dell'osservazione. Per questo calcolo uso una formula apparsa su un inserto di "l'astronomia" una decina di anni fa:
   GMST = 24110,54841 + 8640184,812866 * T + 0,093104 * T^2 - 0,0000062 * T^3

   In questa formula, T è il tempo trascorso dal giorno giuliano 2451545,0 ovverossia dalle 12:00 UTC (sì, mezzogiorno a Londra) del 1 gennaio 2000. T è espresso in secoli giuliani (1 secolo giuliano = 36525 giorni solari medi); ovviamente, T è un numero negativo, almeno finché non cambia il secolo. GMST è espresso in secondi. Nell'inserto raccomandavano di eseguire il calcolo della formula in doppia precisione. Penso però che questo problema riguardi solo gli interpreti BASIC dell'epoca...

2. Per ottenere il tempo siderale medio, sempre di Greenwich, ma per l'istante dell'osservazione, basta aggiungere l'or a (UTC) espressa in secondi e moltiplicata per 1,002737908 (rapporto fra la durata del giorno solare medio e quella del giorno siderale).
3. Per ottenere (finalmente!) il tempo siderale locale (LST) basta aggiungere la longitudine del sito di osservazione (positiva se orientale, come in Italia), anch'essa espressa in secondi (cioè in 86400mi di un giro), se non hai già convertito il GMST in gradi o in radianti.
4. A questo punto si sottrae l'Ascensione Retta dell'astro (espressa in unità omogenee) e si ottiene finalmente l'ango lo orario t dell'astro.t non è altro che la "longitudine" celeste, riferita però al meridiano del sito di osservazione anziché al punto gam ma. Siamo pronti per i seni e i coseni.
5. Indichiamo con d la declinazione dell'astro e con l la latitudine del sito di osservazione. L'altezza h si ottiene c on la formula:
   h = arcsin (sin (l) * sin (d) + cos (l) * cos (d) * cos (t))
   
6. Per avere finalmente anche l'azimut A (che, a differenza dell'altezza, è definito su 360 gradi) bisogna litigare un po' con le funzioni trigonometriche inverse, che di solito danno risultati compresi in un arco di 180 gradi. Io uso la formula:
   A = arccos ((sin (d) - sin (l) * sin (h)) / (cos (l) * cos (h)))

   Il risultato va preso com'è solo se sin (t) < 0; altrimenti bisogna sottrarlo da 360 gradi per ottenere A. In alternativa, se disponi di una funzione atan2() tipo quella del Fortran o del C ANSI, puoi usare:

   A = atan2 ((-cos (d) * sin (t)), cos (l) * sin (d) - sin (l) * cos (d) * cos (t))

   e ottenere sempre il risultato corretto.

Naturalmente lascio alla tua fantasia l'aggiunta di tutte le conversioni e normalizzazioni necessarie. Se poi avessi scritto delle inesattezze, qualcuno me lo faccia sapere.