Astronomia generale

Mark Bradford (mark@ucar.edu)

2) Per ottenere il tempo siderale medio, sempre di Greenwich, ma per l'istante dell'osservazione, basta aggiungere l'or a (UTC) espressa in secondi e moltiplicata per 1,002737908 (rapporto fra la durata del giorno solare medio e quella del giorno siderale).

3) Per ottenere (finalmente!) il tempo siderale locale (LST) basta aggiungere la longitudine del sito di osservazione ( positiva se orientale, come in Italia), anch'essa espressa in secondi (cioe' in 86400mi di un giro), se non hai gia' co nvertito il GMST in gradi o in radianti.

4) A questo punto si sottrae l'Ascensione Retta dell'astro (espressa in unita' omogenee) e si ottiene finalmente l'ango lo orario t dell'astro. t non e' altro che la "longitudine" celeste, riferita pero' al meridiano del sito di osservazione anziche' al punto gam ma. Siamo pronti per i seni e i coseni.

5) Indichiamo con d la declinazione dell'astro e con l la latitudine del sito di osservazione. L'altezza h si ottiene c on la formula:

h = arcsin (sin (l) * sin (d) + cos (l) * cos (d) * cos (t))

6) Per avere finalmente anche l'azimut A (che, a differenza dell'altezza, e' definito su 360 gradi) bisogna litigare un po' con le funzioni trigonometriche inverse, che di solito danno risultati compresi in un arco di 180 gradi. Io uso la formula:

A = arccos ((sin (d) - sin (l) * sin (h)) / (cos (l) * cos (h)))

A = atan2 ((-cos (d) * sin (t)), cos (l) * sin (d) - sin (l) * cos (d) * cos (t))

GG> Visto che siamo in stagione, mi sapete dire qual'e` il giorno piu`
GG> corto dell' anno?

Nel 1995 il giorno piu' corto e' (o meglio e' stato) il 22/12

GG> Ricordo di aver letto da qualche parte che a causa dei moti della
GG> Terra il giorno piu` corto non coincide con il solstizio d' inverno,
GG> ma anticipa. Come stanno realmente le cose?

Beh! dipende come intendiamo la definizione "solstizio di inverno"; per il calendario civile il solstizio d'inverno cade sempre il 21 dicembre, ergo il 21 dicembre e' assunto a tavolino come il giorno piu' corto ed S inoltre il giorno che segna l'inizio dell' inverno. In realta' questa assunzione approssima solo (forse anche grossolanamente) la realta'. Il sostizio d'inverno cosi' come il solstizio d'estate avvengono quando il sole passa nel punto di intersezione tra l' eclittica e l'equatore celeste, in un anno questo incrocio avviene 2 volte (i solstizi infatti sono 2 solstizio d'estate e solstizio d'inverno). Il periodo di tempo che intercorre tra un solstizio d'inverno e il solstizio d'inverno successivo non e' di 365 gg esatti ma un po' piu' lungo 365.rotti questo periodo e' detto ANNO TROPICO MEDIO (in realta' l'anno tropico si misura da un equinozio di primavera all' equinozio di primavera successivo).

Dato che nel nostro calendario civile l'anno per comodita' deve essere costituito da un numero intero di giorni. (niente decimali!) si sono dovuti inventare lo stratagemma dell' anno bisestile per recuperare periodicamente (ogni 4 anni) lo scarto in difetto che l'anno civile si trova ad avere rispetto all' anno all' anno tropico percio' principalmente per questo gioco di scarti gli equinozi e i solstizi tra cui quello invernale cadono con uno scarto di circa +- 2 gg dal giorno ufficiale definito dal calendario civile. Quest' Anno il solstizio d'inverno e' caduto il giorno 22 dicembre alle ore 8 e 14 min di tempo universale; Nota che astronomicamente il solstizio cade ad un ben determinato istante che e' l'istante in cui il sole nel suo moto apparente lungo l' eclittica incrocia l'equatore celeste. Comunque, e con questo spero di rispondere finalmente alla tua domanda il giorno piu' corto corrisponde al giorno in cui cade il solstizio d'inverno astronomico, quindi quest' anno il giorno piu' corto e' stato il 22 dicembre.

MG> - cosa significa quando le effemeridi sono riferite a un equinozio
MG> standard (vedi il caso delle comete o dei pianetini, per i quali sugli
MG> almanacchi viene indicata AR e DEC per il 2000.0) ?

Beh, come sai la terra fa una valanga di movimentinel suo peregrinare nello spazio. Uno di questi e' la precessione degli equinozi, o moto conico dell'asse.

Spiego: l'asse terrestre non e' orientato sempre nello stesso modo, ma si sposta come su un cono. Tra l'altro per complicare le cose l'angolo al vertice del suddetto conovaria nel tempo. Il periodo di 'sto moto e' di circa 25000 anni, cioe' circa 1' all'anno. Non e' paglia. Da cio' si ottiene uno spostamento della posizione del punto gamma, base delle coordinate equatoriali. Se le effemeridi sono riferite ad un equinozio standard vuol dire che le posizioni sono state ricalcolate in modo da considerare l'asse (cioe' il punto gamma) orientato nella posizione prevista per il 2000.0

MG> - Come si puntano le comete col telescopio,
MG> avendo sotto mano ascensione retta e declinazione,
MG> ma riferite all`equinozio standard ?

Puoi ridurre i dati riferiti da un equinozio standard a quello della tua data utilizzando questo algoritmo, reperibile sul Meeus, Astronomia con il computer.

Dati:
A0: ascensione retta in equinozio standard;
D0: declinazione in eq standard.
JD0: giorno giuliano (algoritmo gia' postato, se non l'hai te lo mando in mtx) dell'epoca standard.
JD: giorno giulano dellla data di osservazione

L'algoritmo:
Per prima cosa devi calcolare le grandezze tau0 e tau, che sono il tempo in SECOLI tropici delle epoche standard e corrente dal 1900.0 Lo spazio fa da separatore delle migliaia e le maiuscole sono diverse dalle minuscole (Z e' diverso da z).

tau0 := ( JD0 - 2 415 020.313 ) / 36 524.2199
tau := ( JD - JD0 ) / 36 524.2199

In seguito vanno calcolate Z, z e theta:

Z := ( 2 304".250 + 1".396 * tau0 ) * tau + 0".302 * tau^2 + 0".018 * tau^3;
z := Z + 0".791 * tau^2 + 0".001 * tau ^ 3;
theta := ( 2 004".682 - 0".853 * tau0 ) * tau + 0".426 * tau^2 - 0".042 * tau^3

Poi A,B,C

A := cos D0 * sin ( A0 + Z )
B := cos theta * cos D0 * cos ( A0 + Z ) - sin theta * sin D0
C := sin theta * cos D0 * cos ( A0 + Z ) + cos theta * sin D0

Quindi se Ar e' l'ascensione retta per la data cercata e D la declinazione:

Ar := atan2 (A,B) - z;
D := asin C;

La funzione atan2 e' una funzione matematica standard che da' l'angolo la cui tangente e' A/B direttamente nel quadrante corretto.

Se la data rientra nel calendario gregoriano cioe' se

  DD/MM/YYYY >= 15/10/1 582

Bisogna inserire i termini correttivi

  A := Intp (y / 100)   e   B := 2 - A + Intp (A / 4)

Altrimenti posti A = B = 0. Intp indica la parte intera cioe' il numero senza parte decimale, non qualche strana funzione "intero".(IP sulle calcolatrici HP, in C il modo piu' comodo e' fare un Cast su un long integer: (Long)(y / 100)etc..)

Fatto questo il

JD := Intp (365.25 * (y + 4 716)) + Intp (30.6 * (m+1)) + DD.dd + B - 1 524.5.

Et voila'. Il giorno giuliano.

Ti riporto un esempio numerico:

  Data: 4/10/1957
  Ora: 19:26:00
  A := 19
  B := -13

  ===========> JD := 2 436 116.31

Il motivo per cui il mese draconico ha una durata inferiore agli altri mesi spiega con il fatto che la linea dei nodi retrocede, rispetto al moto della Luna, di circa 20 gradi all'anno. La maggior durata del mese anomalistico si spiega con il fatto che la linea degli apsidi si muove nella stessa direzione della Luna.
Quando un multiplo di mese draconico coincide con un multiplo di mese sinodico avviene un'eclisse di Luna o di Sole. Infatti, se nel momento in cui la Luna attraversa il piano dell'orbita terrestre (nodo) si trova in fase di Luna piena, allora la Terra si trova esattamente sull'asse Sole-Luna e causa un eclisse di Luna; diversamente, se nel momento di passaggio al nodo la Luna e' in fase di Luna nuova, il nostro satellite si trova sulla direzione Sole-Terra, e genera un'eclisse di Sole.
Nell'intervallo compreso in 242 mesi draconici ci stanno quasi esattamente mesi sinodici, equivalenti a 18 anni e 11.3 giorni; da questo fatto risulta evidente come le configurazioni Terra-Sole-Luna, e quindi anche le eclissi di Sole e di Luna, si ripetano, con notevole precisione, con questo periodo, che prende il nome di Ciclo di Saros.

A questo punto non ci resta che introdurre altri due termini astronomici "lunari": l'epatta e il numero d'oro.

• L'epatta e' l'eta' della Luna a Capodanno. Tenendo presente quanto detto prima, ogni lunazione (mese sinodico) dura 29.5 giorni, quindi in un anno ci sono 12 lunazioni intere (29.5 x 12 = 354 giorni) con un resto di 11 giorni. Per cui ogni Capodanno successivo la Luna e' piu' vecchia di 11 giorni: se il 1o gennaio 1994 la Luna aveva un'eta' di 18 giorni, il 1o gennaio 1995 l'eta' della Luna era di 29 giorni (Luna nuova) e, l'1/1/1996 avra' un'eta' di 10 giorni. Se non ci credete controllate su un almanacco.
  Con semplici calcoli si evidenzia che ogni 19 anni l'epatta assume lo stesso valore. Infatti, aggiungendo 11 giorni ogni anno, l'epatta e' rappresentata dalla successione: 0, 11, 22, 3, 14, 25, 6, 17, 29, 10, 21, 2, 13, 24, 5, 16, 27, 8, 19, 0. Ottenuta "azzerando il conteggio a 30 e tenendo conto del fatto che una lunazione dura 29.5 giorni nel passaggio da 17 a 29 in cui come termine della successione e' stato utilizzato il 12 e non l'11.
• E il numero d'oro? Ovviamente ha qualcosa a che fare con la "Luna d'argento. Brevemente, ma non troppo: se ogni 19 anni le lunazioni si ripetono nello stesso giorno e se conosciamo l'eta' della Luna a Capodanno, con semplici calcoli e' possibile determinare l'eta' della Luna in qualsiasi giorno dell'anno.

Vogliamo, ad esempio, determinare l'eta' della Luna il 23 agosto 1995.
Aggiungiamo un anno al 1995 e dividiamo per 19 ottenendo:

(1995+1)/19 = 105.05263

Togliamo la parte intera (105) e moltiplichiamo la parte decimale per 19, ottenendo il numero d'oro:

0.05263 x 19 = 1

In realta' non abbiamo fatto nient'altro che dividere 1996 per 19 ottenendo 105 con il resto di 1.

A questo punto ci serve una relazione tra numero d'oro ed epatta, che ricaviamo dalla tabella seguente (ottenuta con gli stessi criteri della successione precedente):

   Num. d'oro    Epatta        
      1            29
      2            10
      3            21
      4             2
      5            13
      6            24
      7             5
      8            16
      9            27
     10             8
     11            19
     12          30 - 0
     13            11
     14            22
     15             3
     16            14
     17            25
     18             6
     19            17

In pratica il numero d'oro non e' nient'altro che un numero attribuito ad un determinato anno per conoscere la relativa epatta.

Come visto poco sopra, dopo 19 numeri d'oro, il ciclo si ripete. La scoperta del ciclo metonico di 19 anni venne annunciata dai Greci durante la LXXXVI Olimpiade e suscito' un entusiasmo tale da inciderlo sui monumenti pubblici con lettere auree, da cui il nome di numero d'oro.

Torniamo a noi. Come abbiamo visto, il numero d'oro del 1995 e' 1, corrispondente ad un'epatta di 29. A questo punto, l'eta' della Luna al 23/8/1995 e' data dalla formula:

Eta' = Epatta + numero del mese + numero del giorno

dove per numero del mese si intende 1 per gennaio, 2 per febbraio, 1 per marzo e di seguito fino a 10 per dicembre. Quindi agosto ha come numero 6, il giorno e' 23, l'epatta e' 29, e l'eta' della Luna?

Eta' = 29 + 6 + 23 = 58 = 28

Controlliamo su un almanacco e scopriamo che l'eta' vera della Luna e' di 2 giorni.

Altro esempio: eta' della Luna l'11 agosto 1999 (eclisse di Sole):
(1999+1)/19 = 105.26316
0.26316 x 19 = 5
5 corrisponde ad un'epatta di 13, allora:
Eta' della Luna = 13 + 6 + 11 = 30 ==> 0 ===> Luna nuova!

Ultimo esempio: eta' della Luna il 25 dicembre 1996:
(1996+1)/19 = 105.10526
0.10526 x 19 = 2
2 corrisponde ad un'epatta di 10, allora:
Eta' della Luna = 10 + 10 + 25 = 45 ====> 15

Per chi non avesse l'almanacco, puo' controllare sul calendario di casa, oppure guardare direttamente la Luna la notte di Natale. Dai software astronomici si ricava che la Luna e' piena e' il giorno 24.

Il numero d'oro e' un sistema di calcolo che ci permette di determinare, con una discreta precisione, la fase lunare eseguendo semplicissimi calcoli; l'errore che si commette potrebbe essere anche di due giorni, ma cosa sono di fronte all'eta' dell'Universo? (O agli errori degli almanacchi astronomici?)

Ref. Nihil Sub Astris Novum - A Newsletter of Gruppo Astrofili "Giovanni e Angelo Bernasconi" - a Cura di Cristina Bernasconi, Elia Cozzi e Massimo Zoggia

Se la B e la V che citi sono le "lettere" del sistema UBV, allora ti dico subito che la B non e` proprio la magnitudine fotografica ma e` piuttosto la luce nel blu`.

La B e` stata introdotta da Johnson e Morgan quando unificarono il sistema fotometrico, e stava ad indicare le stime fatte con osservazioni fotografiche che utilizzavano, appunto, lastre sensibili al blu`-violetto (d'altra parte la V rappresenta stime fatte in visuale :) )

Il sistema UBV fa riferimento a stime della luce fatte in tre bande:

U ultravioletto con una lunghezza d'onda di max efficacia di 3550 angstrom
B blu` con una lunghezza d'onda di max efficacia di 4350 angstrom
V visuale con una lunghezza d'onda di max efficacia di 5550 angstrom che assomiglia grossolanamente a quella dell'occhio umano.

(per la cronaca 1 Angstrom e` pari a 10 alla -7 mm)

La "sottrazione" B-V non e` una formula, ma rappresenta semplicemente l'indice di colore di una stella.

Un esempio per chiarire meglio il concetto :).
Partiamo dal presupposto che con una stella bianca (di tipo spettrale A0), si ha la stessa magnitudine nei tre sistemi, cioe` U=B=V.

Consideriamo una stella rossa; evidentemente questa emettera` piu` energia nel V che nel B o nell' U, quindi la magnitudine V sara` numericamente piu` piccola (cioe` la stella piu` brillante) della B e questa piu` della U. Si potranno avere, ad esempio, i seguenti valori:
V = 8,5
B = 9,9
U = 11,2
Gli indici di colore saranno, allora:
B-V = 9,9 - 8,5 = +1,4
U-B = 11,2 - 9,9 = +1.3 (questo e` usato piu` di rado)
Ambedue positivi perche` la stella e` rossa :).

Invece, una stella azzurra sara` piu` brillante nell'U che nel B o nel V, quindi, ad esempio:
V = 2,8
B = 2,6
U = 1,5
gli indici di colore in questo caso saranno:
B-V = 2,6 - 2,8 = -0,2
U-B = 1,5 - 2,6 = -1,1
Ambedue negativi perche` la stella e` azzurra :).

Ecco, quindi, che grazie all'indice di colore e` possibile risalire al colore della stella, alla sua temperatura e quindi alla sua classe spettrale.

Riassumendo. L'indice di colore e`:

• positivo per stelle di colore ROSSO
• nullo (zero) per stelle di colore BIANCO
• negativo per stelle di colore BLU'

Era una forma utilizzata nei tempi passati quando non si conosceva ancora come fosse strutturato il cosmo. Saprai benissimo che si pensava che la Terra fosse al centro dell'universo, attorniata da sfere piu' o meno concentriche ognuna delle quali era associata agli oggetti del sistema solare conosciuti (Sole, Luna, Pianeti), poi per ultima veniva la sfera delle setelle (quella piu' esterna) che venivano considerate tutte alla stessa distanza dalla Terra ed erano dette "stelle fisse" in quanto erano apparentemente immobili le une dalle altre (non esistevano ancora i mezzi necessari per la misurazione dei moti propri) a differenza per esempio dei pianeti o comete che mostravano un evidente spostamento in cielo (spostamento tra le costellazioni e quindi in riferimento alle "stelle fisse").

Il flusso che dalla stella 1 giunge a noi e' inversamente proporzionale al quadrato della distanza: una stella distante il doppio avra' un flusso ridotto ad un quarto.

f1=costante/(d1^2) da cui f1*(d1^2)=costante

F1=costante/(D1^2)=f1*(d1^2)/(D1^2)

Utilizzando la formula m1-m2=-2.5*Log(f1/f2), si immagini che la stella 2 sia equivalente alla stella 1 posta a 10 parsec, quindi la magnitudine m2 e' equivalente alla magnitudine assoluta M1 della stella 1.
Analogamente il flusso f2 viene sostituito con il flusso assoluto F1. Allora la differenza tra la magnitudine apparente m1 della stella 1 e la sua magnitudine assoluta M1 e' data da

m1-M1=-2.5*Log(f1/F1)

m1-M1=-2.5*Log(f1/(f1*(d1^2)/(D1^2)))

m1-M1 = -2.5*Log((D1^2)/(d1^2)) = -2.5*Log((D1/d1)^2) = -5*Log(D1/d1) = -5*Log(D1)+5*Log(d1)
ma D1=10, allora m1-M1 = -5*Log(10)+5*Log(d1) = -5+5*Log(d1)

m-M = -5+5*Log(d)

M = m + 5 - 5*Log(d)

m = M - 5 + 5*Log(d)

Ciao Ugo
Effettivamente, a quanto ne so, alcuni astronomi dell'epoca, presi dalla frenesia di scoprire nuovi corpi del Sistema Solare si sono cimentati nella ricerca di Vulcan, dopo l'entusiasmo della scoperta di Urano e dei primi asteroidi. Vulcano era ipotizzato per il fatto che l'asse Maggiore dell'orbita di Mercurio si spostava di 1 gr. e mezzo per secolo, un valore eccessivo se spiegato solo con l'attrazione dei pianeti esterni a Mercurio.

La relativita' generale di Einstein ha poi dato una spiegazione di cio'. Le Verrier ha dunque effettivamete calcolato l'influenza di un eventuale oggetto intramercuriale su Mercurio stesso. Era uno degli assertori piu' accesi della sua esistenza.

Alcuni astronomi ed astrofili eseguirono osservazioni, confermandone l'esistenza durante eclissi di sole e addirittura raccontarono di averne riscontrato il suo transito sul disco solare. Tra di essi si puo' ricordare anche Swift (scopritore della famosa cometa). Sulla base di queste osservasizioni Le Verrier calcolo' un'orbita con periodo di circa 33 gg. Con questi elementi orbitali si provo' a prevederne la posizione in eclissi successive, ma in tali occasioni non fu ovviamente mai ritrovato. Anzi, chi asseriva ogni tanto di vederlo transitare sul disco solare, veniva poi smentito da osservazioni accurate parallele e con strumenti piu' potenti: erano solo piccolissime macchie solari. Nel 1909 Campbell del Lick Obs. chiudeva ufficialmente la questione, dopo che erano state effettuate alla fine dell'800 numerose ricerche anche fotografiche, nuova tecnica astronomica per l'epoca. In effetti se non si riscontrava, almeno durante le eclissi, un oggetto piu' debole delle stelle visibili voleva dire che Vulcano doveva avere le dimensioni di un asteroide, quindi non piu' un pianeta.

Quanto ai frammenti credo che si faccia riferimento agli asteroidi di tipo Amor, asteroidi Earth crossing che hanno solo l'afelio che supera l'orbita terrestre, e sono visibili da Terra quindi solo in questo tratto. Queste notizie sono un sunto di un riquadro che ho trovato nell'enciclopedia Curcio.